摘要：进位，即是逐位XOR。与博弈论的关係，见尼姆游戏 § 数学理论。 整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进位的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。。...进位，即是逐位XOR。与博弈论的关係，见尼姆游戏 § 数学理论。 整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。读余数从下读到上，即是二进位的整数部分数字。 小数部分，则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的数字，从上读到下。。
10φ = φ 所以 x = φ/(φ2 － 1) = 1 这种不唯一是进位制的特征，1.0000和0.101010。都是标准形。一般地，φ进位制中数最后的1用01循环代替即可得到另一标准形。 在黄金进制中，可以用有限小数或者循环小数表示任意非负有理数，以及从有理数和√5生成的域Q[√5]中的非负元素。其中。
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1 0 φ = φ suo yi x = φ / ( φ 2 － 1 ) = 1 zhe zhong bu wei yi shi jin wei zhi de te zheng ， 1 . 0 0 0 0 he 0 . 1 0 1 0 1 0 。 dou shi biao zhun xing 。 yi ban di ， φ jin wei zhi zhong shu zui hou de 1 yong 0 1 xun huan dai ti ji ke de dao ling yi biao zhun xing 。 zai huang jin jin zhi zhong ， ke yi yong you xian xiao shu huo zhe xun huan xiao shu biao shi ren yi fei fu you li shu ， yi ji cong you li shu he √ 5 sheng cheng de yu Q [ √ 5 ] zhong de fei fu yuan su 。 qi zhong 。
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四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。 四进制与所有固定底数的记数系统有著很多共同的属性，比如以標准的形式表示任何实数的能力（近乎独特），以及表示有理数与无理数的特性。有关属性的討论可参考十进制和二进制。 与八进制和十六进制的记数系统一样，四进制跟二进制有著一种特別的关係：各底数包括。
此中hex带入具体16进制数。 与其他进位系统一样，十六进位的系统可以用来表达分数，而循环小数也是很常见的： 由于基数16是平方（42），所以与10进制相比16进制小数的余数循环周期更加常见。十进制时当最简分母包含不存在于基数的素因数时就会出现循环小数。而16进制时所有分母不是2的幂情况下都会表现为循环小数。。
有效地描述一组数（例如，整数、实数） 所有的数对应唯一的表示（至少有一个标准表示法） 反映数的代数和算术结构 记数系统可以按照以下方式分类： 按照底数区分的进位制，可分为十进制、二进制、八进制等 按照写法，可分为中文数字、阿拉伯数字、罗马数字等 在木头、骨头或石头上的计数符号从史前时代就开始被使用了。石器时代的文化，包括。
^{-m}d_{-m}.} 而数字di为小於β的非负整数。此进位制可以配合所使用β，称为β进制或β展开，后者的名称是数学家Rényi在1957年开始使用，而数学家Parry在1960年第一个进行相关的研究。每一个实数至少有一个β进位制的表示方式（也可能是无限多个）。 β进制可以应用在编码理论及准晶体模型的描述。 Rényi。
超实数和超现实数加上无限小和无限大两种数来延伸实数，但依然是体。 四元数 八元数 十六元数 P进数 分数 小数 科学记数法 数字系统 进位制 数和以符号来表示数的记数系统不同。 五可以表示成十进位数5和罗马数字V。 记数系统在歷史上的重要发展是进位制的发展， 如现今的十进位制，可以用来表示极大的数。 而罗马数字则需要额外的符号来表示较大的数。。
古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19×19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家至今还没有发现任何玛雅乘法表。 用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位。
在三进制中表示三分之一是很方便的，不像在十进制中，需要用无限小数来表示。但是，二分之一、四分之一之类的分数在三进制中都是无穷小数，这是因为2不是3的因子。 整数部分一般使用连除法。用3除待转换数或上一步的商，求得余数，直至最后的商为零。将各次余数从后往前排列，即为目标进制下的整数部分。 小数。
\!} 由于仅有小数部分是准确的，想要抽取特定的小数位需要去掉最终结果的整数部分，并乘16来跳过这一个16进制位（理论上说在精度范围内这一位下面的几个小数位仍然是准确的）。 这个过程类似于长整数乘法（long multiplication），但只需对一些中间列进行求和。由于有些进位。
十进位是以10爲底数的数字系统，是在世界上应用最广泛的进位制。 十进制有两大类： 无位值概念的十进制：古希腊、古埃及和古印度的佉卢十进制和婆罗米十进制都属于这一类。 具有位值概念的十进制，特称为十进位制，如中国古代的算筹数，和印度阿拉伯数字，以及现代数学广泛使用的，由印度-阿拉伯数字发展而来的阿拉伯数字。。
进位制记数系统用小数点来分隔数字的整数部分与小数部分的符号，如3.14的「.」。数学的小数点是种基数点。 不同地区用不同符号来表达小数点。即，其它语言与文化中表示小数与整数部分区隔的未必是“点”，所以它的英文名字是decimal separator或decimal。
两考科，因此共有六考科90级分），在五取四的制度实施后基本上满分为60级分。 级分之换算先以该科前面1%考生（取整数，小数无条件进位）的平均原始分数除以15（取至小数第二位，第三位四舍五入）作为各该科之级距，原始得分0分者为0级分，每增加一个级距，依次往上得1、2、3、..。
小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数称为纯小数，整数部分不是零的小数称为带小数。 在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06。。
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数位或位，指一个数中每一个数字所占的位置。 整数部分的数位从右起，每4个数位是一级。「个级」包括个位、十位、百位和千位，表示多少个一；「万级」包括万位、十万位、百万位和千万位，表示多少个万；「亿级」包括亿位99$93939339933。。 小数部分的数位从左往右依次为十分位、百分位、千分位。。表示多少个十分之一、百分之一、千分之一。。。。
进数便形成了一个域，而对於其它的p，包括10来说，则形成了一个环。所以在p进数中可以进行算术，这种数系也不存在无穷小。 在10进数中，类似於小数展开式的事物位於小数点的左面。10进展开式。999确实有一个最后的9，而没有第一个9。这时可以把1加在个位数上，这样进位之后就只剩下0了：1。
循环小数，也称为无限循环小数，是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。 循环小数都为有理数的小数表示形式，例： 5 4 = 1.25 = 1.25000000 ⋯ = 1.25 0 ¯ = 1.24999999 ⋯ = 1.24 9 ¯ {\displaystyle {5。
印度-阿拉伯数字系统对西方中世纪的科学发展起了重要的作用。它合并了进位制和十进制系统，让数字的纪录更加简便，也简化了小数和循环小数的记载。此系统只需要12个符号就可以表示所有有理数：10个数字符号、负号和一种分数符号（分号或循环小数符号）。印度-阿拉伯数字系统也巩固了“0”在西方世界的概念。。
平衡三进制（英语：balanced ternary）是一种非標准的计数进位制，它是一种基数为 3 {\displaystyle 3} 的进位制系统，其中用於计数的符码为 − 1 , 0 , 1 {\displaystyle {-1,0,1}} ，与標准基数 3 进制系统对比：其中的计数符号为 0 。
十一进制（英语：Undecimal、Base-11）是一种不常用的进位制，以11为底。 在十一进制中，需要11个数字代表各种实数，即为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A。 一般以正数为底的进位制都可以写成以下的分解式： ⋯ + c 2 K 2 + c 1 K 1 + c 0 K 0 + c −。
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